Treppe· 3 Min. Lesezeit
Treppe berechnen: Anzahl der Stufen, Steigung und Auftritt
Treppe für 2.800 mm Geschosshöhe Schritt für Schritt: wie viele Stufen, Steigung und Auftritt nach Schrittmaßregel, Neigung, Wangenlänge und Schnittwinkel.
Bei einer Treppe kommt es auf Millimeter an. Alles beginnt mit einem Maß – der Höhe vom fertigen Fußboden unten bis zum fertigen Fußboden oben. Wir rechnen ein Haus mit 2.800 mm Geschosshöhe und eine gerade Treppe auf zwei ausgeklinkten Wangen (Sattelwangen) durch.
1. Steigung: Höhe durch Anzahl der Steigungen
Teil die Höhe durch die Anzahl der Steigungen. Runde die Steigung nicht – alle Stufen müssen exakt gleich hoch sein, sonst stolpert man. Bei 16 Steigungen: 2.800 ÷ 16 = 175 mm.
2. Auftritt aus der Schrittmaßregel
Der Auftritt a ist das waagerechte Maß von Stufenvorderkante zu Stufenvorderkante, ohne Unterschneidung. Er ergibt sich aus der Schrittmaßregel: zwei Steigungen plus ein Auftritt entsprechen der Schrittlänge eines Erwachsenen. DIN 18065 schreibt vor, das Steigungsverhältnis mit dieser Regel zu planen, mit 2s + a = 590–650 mm; üblich ist ein Planungswert von 630 mm. Bei 175 mm: a = 630 − 2 × 175 = 280 mm.
| Steigungen | Steigung s | Auftritt a | Neigung | Lauflänge | Wange |
|---|---|---|---|---|---|
| 14 | 200,0 mm | 230,0 mm | 41,0° | 2.990 mm | 3.936 mm |
| 15 | 186,7 mm | 256,7 mm | 36,0° | 3.593 mm | 4.420 mm |
| 16 | 175,0 mm | 280,0 mm | 32,0° | 4.200 mm | 4.932 mm |
| 17 | 164,7 mm | 300,6 mm | 28,7° | 4.809 mm | 5.465 mm |
Alle vier Varianten erfüllen 2s + a = 630 mm, laufen sich aber unterschiedlich. Mit 14 Steigungen wird die Treppe steil, und der Auftritt von 230 mm liegt unter der Grenze von 240 mm, die der Rechner voreinstellt. 17 Steigungen sind bequem, die Treppe wird aber 609 mm länger als mit 16. Im Wohnhaus sind 16 Steigungen 175 × 280 mm ein guter Kompromiss.
Wenn die Lauflänge vorgegeben ist
Ist der Platz begrenzt, gib die verfügbare Lauflänge ein – von der Vorderkante der ersten Stufe bis zur Kante der oberen Decke. Der Rechner probiert jede Stufenzahl durch und nimmt die, deren 2s + a am nächsten an 630 mm liegt und deine Grenzen einhält. Bei 4.200 mm ergibt das genau 16 Steigungen 175 × 280 mm. Bei 3.900 mm sind es ebenfalls 16, aber mit 260 mm Auftritt: Das Schrittmaß von 610 mm liegt noch im Bereich 600–650 mm, die Neigung steigt auf 33,9°.
3. Trittstufen, Neigung und Platzbedarf
- Es gibt eine Trittstufe weniger als Steigungen: 15. Die letzte Stufe ist der obere Fußboden.
- Lauflänge: 15 × 280 = 4.200 mm. Mit 30 mm Überstand der ersten Trittstufe braucht die Treppe 4.230 mm am Boden.
- Trittstufenbrett: 280 + 30 = 310 mm tief, lang wie die Treppenbreite, hier 900 mm.
- Neigung = arctan(175 ÷ 280) = 32,0°.
4. Wange: Länge und Schnittwinkel
Für eine ausgeklinkte Wange aus Bohle 300 × 50 mm brauchst du ein Brett von mindestens 4.932 mm. Das ist das kürzeste Brett, aus dem sich die ganze Sägezahnform schneiden lässt – vom Fußpunkt am Boden bis zur letzten Ausklinkung unter der oberen Decke. Unter den Ausklinkungen bleiben 152 mm Holz, rechtwinklig zur Kante gemessen.
- Lotschnitt (Stirnseiten der Ausklinkungen und oberes Ende): 32,0° aus dem rechten Winkel – so stellst du ihn an der Kreis- oder Kappsäge ein.
- Waagschnitt (Fußpunkt und Auflagen der Trittstufen): 58,0°.
- Zimmermannswinkel: 175 mm am kurzen und 280 mm am langen Schenkel anlegen und Zahn für Zahn anreißen.
Die Trittstufenstärke (40 mm) wird unten an der Wange abgezogen, die erste Ausklinkung sitzt also 40 mm tiefer. Mit aufgelegten Trittstufen ist jede fertige Steigung genau 175 mm hoch.
TreppeTreppe für deine Höhe berechnenDer Rechner liefert Geometrie und Mengen, keine Statik. Wangenquerschnitt, Befestigung, Geländer und Handlauf müssen den geltenden Vorschriften entsprechen oder von einem Tragwerksplaner bemessen werden. Prüf die Grenzwerte, die in deinem Bundesland und für dein Gebäude gelten.